Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. Закон Джоуля — Ленца в интегральной форме Определение закона Джоуля – Ленца

Механическая работа - это физическая величина , являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины, направления силы (сил) и от перемещения точки (точек), тела или системы

Мощность электрического тока Работа, произведенная в единицу времени, называется мощностью и обозначается буквой P .

A = P × t .

Единица измерения мощности:

Мощность измеряется ваттметром. Закон Джоуля-Ленца - мощность тепла, выделяемого в единице объёма среды при протекании электрического тока, пропорциональна произведению плотности электрического токана величинунапряженности электрического поля.

где - мощность выделения тепла в единице объёма,-плотность электрического тока,-напряжённость электрического поля,σ - проводимостьсреды, а точкой обозначено скалярное произведение.

.В интегральной форме этот закон имеет вид(для случая протекания токов в тонких проводах)

: Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участкецепи, пропорционально произведению квадратасилы токана этом участке исопротивленияучастка.

где dQ - количество теплоты, выделяемое за промежуток времени dt , I - сила тока, R - сопротивление, Q - полное количество теплоты, выделенное за промежуток времени от t 1 до t 2 . В случае постоянных силы тока и сопротивления:

Вывод закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии,

Таким образом, получим:

Данное выражение представляет собой за­кон Джоуля - Ленца.

35.Классическая электронная теория металлов. Вывод законов постоянного тока на основе этой теории. Понятие о квантовой теории электропроводности металлов.

Носителями тока в металлах являются свободные электроны, т. е. электроны, слабо связанные с ионами кристаллической решетки металла. Это представление о природе носителей тока в металлах основывается на электронной теории проводимости метал­лов, созданной немецким физиком П. Друде

Основные предположения теории Друде .1) в отсутствие внешних электромагнитных полей каждый электрон движется с постоянной скоростью по прямой линии. Далее, считают, что в присутствии внешних полей электрон движется в соответствии с законами Ньютона; при этом учитывают влияние только этих полей, пренебрегая сложными дополнительными полями, порождаемыми другими электронами и ионами. приближением свободных электронов. 2)В модели Друде, столкновения - это мгновенные события, внезапно меняющие скорость электрона. Друде связывал их с тем, что электроны отскакивают от непроницаемых сердцевин ионов 3) за единицу времени электрон испытывает столкновение с вероятностью, равной . В простейших приложениях модели Друде считают, что время релаксациине зависит от пространственного положения электрона и его скорости. 4)Предполагается, что электроны приходят в состояние теплового равновесия со своим окружением исключительно благодаря столкновениям.

Вывод основных законов электрического тока в классической теории электропроводности металлов

1. Закон Ома . во время свободного пробега электроны движутся равноускоренно, приобретая к концу свободного пробега скорость

Согласно теории Друде, в конце свободного пробега электрон, сталкиваясь с иона­ми решетки, отдает им накопленную в поле энергию, поэтому скорость его упорядочен­ного движения становится равной нулю. Следовательно, средняя скорость направлен­ного движения электрона

Классическая теория металлов не учитывает распределения электронов по скоро­стям, следовательно получи­ли закон Ома в дифференциальной форме

2. Закон Джоуля - Ленца. К концу свободного пробега электрон под действием поля приобретает дополнительную кинетическую энергию

При соударении электрона с ионом эта энергия полностью передается решетке и идет на увеличение внутренней энергии металла, т. е. на его нагревание.

Из этого следует, выражение -закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Квантовая теория электропроводности металлов - теория электропроводности, основывающаяся на квантовой механике и квантовой статистике Ферми - Дирака, .

Квантовая теория электропроводности металлов, в частности, объясняет зависимость удельной проводимости от температуры:

Квантовая теория рассматривает движение электронов с учетом их взаимодействия с кристаллической решеткой. Согласно корпускулярно-волновому дуализму, движению электрона сопоставляют волновой процесс. Идеальная кристаллическая решетка) ведет себя подобно оптически однородной среде - она «электронные волны» не рассеивает. Это соответствует тому, что металл не оказывает электрическому току - упорядоченному движению электронов - никакого сопротивления. «Электронные волны», распространяясь в идеальной кристаллической решетке, как бы огибают узлы решетки и проходят значительные расстояния.

В реальной кристаллической решетке всегда имеются неоднородности, которыми могут быть, например, примеси, вакансии; неоднородности обусловливаются также тепловыми колебаниями. В реальной кристаллической решетке происходит рассеяние «электронных волн» на неоднородностях, что и является причиной электрического сопротивления металлов. Рассеяние «электронных волн» на неоднородностях, связанных с тепловыми колебаниями, можно рассматривать как столкновения электронов с фононами.

Согласно классической теории, áu F ñ ~ ÖT, поэтому она не смогла объяснить истинную зависимость у от температуры. В квантовой теории средняя скорость áu F ñ от температуры практически не зависит, так как доказывается, что с изменением температуры уровень Ферми остается практически неизменным. Однако с повышением температуры рассеяние «электронных волн» на тепловых колебаниях решетки (на фононах) возрастает, что соответствует уменьшению средней длины свободного пробега электронов. В области комнатных температур ál F ñ ~ Т -1 , поэтому, учитывая независимостьáuñ от температуры, получим, что сопротивление металлов (R ~ l/g) в соответствии с данными опытов растет пропорционально Т. Таким образом, квантовая теория электропроводности металлов устранила и эту трудность классической теории.

№36 Работа выхода электронов из металлов. Вывод законов постоянного тока на основе форме.

Как показывает опыт,свободные электроны при обычных температурах практически не покидают металл.Следовательно, в поверхностном слое металла должно быть задерживающее электрическое поле,препятствующее выходу электронов из металла в окружающий вакуум. Работа,которую нужно затратить для удаления электрона из металла в вакуум,называется работой выхода.

Контактная- называется два разных металла в соприкосновение, между ними возникает разные потенциалов. Контактная разность потенциалов обусловлена тем, что при соприкосновении металлов часть электронов из одного металла проходит в другой.

где е -заряд электрона, - потенциал выхода.

где m, е - соответственно масса и заряд электрона, и- скорости электрона до и после выхода из металла. Контактная разность потенциалов между первым и вторым металлами равна разности работ выхода для второго и первого металла, деленая на элементарный заряд.

Термоэлектрическое явление-между тепловыми и электрическими процессами в металлах и полупроводниках имеется взаимосвязь.

№37 Полупроводники.

Полупроводни́к - материал, который по своей удельной проводимости занимает промежуточное место между проводниками и диэлектриками и отличается от проводников сильной зависимостью удельной проводимости от концентрации примесей, температуры и воздействия различных видов излучения. Основным свойством полупроводника является увеличение электрической проводимости с ростом температуры .

Полупроводниками являются вещества, ширина запрещённой зоны которых составляет порядка нескольких электрон-вольт (эВ). Например, алмаз можно отнести к широко зонным полупроводникам , а арсенид индия - к узкозонным . К числу полупроводников относятся многие химические элементы (германий, кремний, селен, теллур, мышьяк и другие), огромное количество сплавов и химических соединений (арсенид галлия и др.). Почти все неорганические вещества окружающего нас мира - полупроводники. Самым распространённым в природе полупроводником является кремний, составляющий почти 30 % земной коры.

В зависимости от того, отдаёт ли примесной атом электрон или захватывает его, примесные атомы называют донорными или акцепторными. Характер примеси может меняться в зависимости от того, какой атом кристаллической решётки она замещает, в какую кристаллографическую плоскость встраивается.

№38 Магнитное поле. Сила Ампера. Индукция магнитного поля. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Магнитное поле - силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения ; магнитная составляющая электромагнитного поля

Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом,действующим на рамку с магнитным моментом,равным единице,когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля. Магнитное поле является силовым,то его,по аналогии с электрическим,изображают с помощью линий магнитной индукции-линий,касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В.Их направление задается правилом правого винта: головка винта,ввинчиваемого по направлению тока,вращается в направлении линий магнитной индукции.

Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно,вращающий момент,испытываемый рамкой,есть результат действия сил на отдельные ее элементы. .Ампер установил,что сила dF ,скоторой магнитное поле действует на элемент проводника d /с током,находящегося в магнитном поле,равна

Где df-вектор,по модулю равный dl и совпадающий по направлению с током,В-вектор магнитной индукции.

Направление вектора d F может быть найдено,по общим правилам векторного произведения, от куда следует правило левой руки:

Опыт показывает,что магнитное поле действует не только на проводники с током,но и на отдельные заряды,движущиеся в магнитном поле.Сила,действующая на электрический заряд Q ,движущийся в магнитном поле со скоростью v ,называется силой Лоренца и выражается

Где В-индукция магнитного поля,в котором заряд движется.

Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки:

№39 Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле прямого и кругового токов. Магнитное поле движущегося заряда.

Закон Био-Савара -Лапласа для проводника стоком I ,элемент dl которого создает в некоторой точке А (рис.166) индукцию поля dB, записывается в виде где dl-вектор,по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током; г-радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку Л поля;г-модуль радиуса-вектора г. Направление dB перпендикулярно df и г, т.е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции.Это направление может быть задано по правилу нахождения линий магнитной индукции(правилу правого винта) :направление вращения головки винта дает направление dД если поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе. Модуль вектора dB определяется выражениемгде а-угол между векторами dl иr. Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции:вектор магнитной индукции результирующего поля,создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами,равен векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности: Магнитное поле прямого тока -тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины. В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы dB от всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа(«к нам»). Поэтому сложение векторов dВ можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выберем угол а(угол между векторами d/ и г) , выразив через него все остальные величины.

Магнитное поле в центре кругового проводника с током -Как следует из рисунка(1) ,все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитные поля одинакового направления-вдоль нормали от витка. Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей.Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору(sina=1) и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то,согласно

Следовательно,магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током. Каждый проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное

Поле. Электрический ток представляет собой упорядоченное движение электрических зарядов, поэтому можно сказать, что любой движущийся в вакууме или среде заряд создает вокруг себя магнитное поле. В результате обобщения опытных данных был установлен закон, определяющий поле В точечного заряда Q, свободно движущегося с нерелятивистской скоростью v .Под свободным движением заряда понимается его движение с постоянной скоростью. Формула 12 где г-радиус-вектор,проведенный от заряда Q к точке наблюдения М. №40 Закон полного тока. Магнитное поле соленоида и тороида. Магнитный поток. Полный ток – это алгебраическая сумма токов, проходящих через ограниченную замкнутым контуром поверхность. В нашем примере полный ток Σ I есть сумма токов I 1 и I 2:

Σ I = I 1 - I 2

Знаки токов определяем по правилу буравчика.

Теперь найдём магнитное напряжение вдоль контура L. Разбиваем контур на отрезки, которые можно считать прямолинейными, а магнитное поле в месте расположения отрезков однородным. Магнитное напряжение U m для одного такого отрезка длиной ΔL:

Магнитное напряжение вдоль всего контура L (см. Магнитное напряжение)

U L = Σ H L * ΔL

Полный ток равен магнитному напряжению вдоль контура:

Σ I = Σ H L * ΔL Магнитное напряжение вдоль замкнутого контура часто называют магнитодвижущей силой . Другое название магнитного напряжения вдоль замкнутого контура –намагничивающая сила .

Определение закона полного тока: магнитодвижущая сила F вдоль замкнутого контура L равна полному току Σ I, пронизывающему поверхность, ограниченную данным контуром. Формула закона полного тока:

F = Σ I Магнитным потоком Ф через поверхность S называют количество линий вектора магнитной индукции B, проходящих через поверхность S.

Формула магнитного потока:

здесь α - угол между направлением вектора магнитной индукции B и нормалью к поверхности S.

Из формулы магнитного потока видно, что максимальным магнитный поток будет при cos α = 1, а это случится, когда вектор B параллелен нормали к поверхности S. Минимальным магнитный поток будет при cos α = 0, это будет, когда вектор B перпендикулярен нормали к поверхности S, ведь в этом случае линии вектора B будут скользить по поверхности S, не пересекая её. А по определению магнитного потока учитываются только те линии вектора магнитной индукции, которые пересекают данную поверхность.

Измеряется магнитный поток в веберах (вольт-секундах): 1 вб = 1 в * с. Кроме того, для измерения магнитного потока применяют максвелл: 1 вб = 10 8 мкс. Соответственно 1 мкс = 10 -8 вб.

Магнитный поток является скалярной величиной.

Работа тока - это работа электрического поля по переносу электрических зарядов вдоль проводника;

Работа тока на участке цепи равна произведению силы тока, напряжения и времени, в течение которого работа совершалась.

Применяя формулу закона Ома для участка цепи, можно записать несколько вариантов формулы для расчета работы тока:

По закону сохранения энергии:

работа равна изменению энергии участка цепи, поэтому выделяемая проводником энергия равна работе тока.

В системе СИ:

ЗАКОН ДЖОУЛЯ -ЛЕНЦА

При прохождениии тока по проводнику проводник нагревается, и происходит теплообмен с окружающей средой, т.е. проводник отдает теплоту окружающим его телам

Количество теплоты, выделяемое проводником с током в окружающую среду, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока по проводнику.

По закону сохранения энергии количество теплоты, выделяемое проводником численно равно работе, которую совершает протекающий по проводнику ток за это же время.

В системе СИ:

[Q] = 1 Дж

МОЩНОСТЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Отношение работы тока за время t к этому интервалу времени.

В системе СИ:

Электростатика и законы постоянного тока - Класс!ная физика

Любознательным

Следы на песке

Если вам приходилось, гулять по пляжу во время отлива, то, вероятно, вы заметили, что, как только нога ступает на мокрый твердый песок, он немедленно подсыхает и белеет вокруг вашего следа. Обычно это объясняют тем, что под тяжестью тела вода «выжимается» из песка. Однако это не так, потому что песок не ведет себя подобно мочалке. Почему же белеет песок? Будет ли песок оставаться белым все время, пока вы стоите на месте?

Оказывается...
Побеление песка на пляже впервые объяснил Рейнольде в 1885 г. Он показал, что объем песка увеличивается, когда на него наступают. До этого песчинки были «упакованы» самым плотным образом. Под действием деформации сдвига, которая возникает под подошвой ботинка, объем, занимаемый песчинками, может лишь увеличиться. В то время как уровень песка поднимается резко, уровень воды может подняться лишь в результате капиллярных явлений, а на это требуется время. Поэтому на дне следа ноги песок некоторое время оказывается выше уровня воды - он сухой и белый.

>>Физика: Работа и мощность постоянного тока

Электрический ток получил такое широкое применение потому, что он несет с собой энергию . Эта энергия может быть превращена в любую форму.
При упорядоченном движении заряженных частиц в проводнике электрическое поле совершает работу . Ее принято называть работой тока . Сейчас мы напомним сведения о работе и мощности тока .
Работа тока. Рассмотрим произвольный участок цепи. Это может быть однородный проводник, например нить лампы накаливания, обмотка электродвигателя и др. Пусть за время через поперечное сечение проводника проходит заряд . Электрическое поле совершит при этом работу (U - напряжение между концами участка проводника).
Так как сила тока , то эта работа равна:

Формулой удобно пользоваться в случае последовательного соединения проводников, так как сила тока в этом случае одинакова во всех проводниках. При параллельном соединении удобна формула так как напряжение на всех проводниках одинаково.
Закон Джоуля - Ленца. Закон, определяющий количество теплоты, которое выделяет проводник с током в окружающую среду, был впервые установлен экспериментально английским ученым Д. Джоулем (1818-1889) и русским ученым Э. X. Ленцем (1804-1865). Закон Джоуля - Ленца формулируется следующим образом: количество теплоты, выделяемой проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока по проводнику:

Мы получили этот закон с помощью рассуждений, основанных на законе сохранения энергии. Формула (15.14) позволяет вычислить количество теплоты, выделяемое на любом участке цепи, содержащем какие угодно проводники.
Мощность тока. Любой электрический прибор (лампа, электродвигатель и т. д.) рассчитан на потребление определенной энергии в единицу времени. Поэтому, наряду с работой тока, очень важное значение имеет понятие мощность тока . Мощность тока равна отношению работы тока ко времени прохождения тока.
Согласно этому определению мощность тока

Из этой формулы очевидно, что мощность тока выражается в ваттах (Вт).
Это выражение для мощности тока можно переписать в нескольких эквивалентных формах, используя закон Ома для участка цепи:

На большинстве приборов указана потребляемая ими мощность.
Прохождение по проводнику электрического тока сопровождается выделением в нем энергии. Эта энергия определяется работой тока - произведением перенесенного заряда и напряжения на концах проводника.

???
1. Что называют работой тока?
2. Что такое мощность тока?
3. В каких единицах выражается мощность тока?

Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский,Физика 10 класс

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку,

Определим работу, совершаемую постоянным током в проводнике, имеющем сопротивление R и находящемся под напряжением . Так как ток пред­ставляет собой перемещение заряда q под действием поля, то работу тока можно оп­ределить по формуле . Учитывая формулу и закон Ома, получим , или , или , где t - время протекания тока. Поделив обе части равенства на t, получим выраже­ния для мощности постоянного тока N

Работа тока в системе единиц СИ измеряется в доулях (Дж), а мощность - в ваттах (Вт). На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Вт×ч) и киловатт-час (кВт×ч). 1Вт×ч - работа тока мощностью 1Вт в течение одного часа. 1Вт×ч=3.6×10 3 Дж.

Опыт показывает, что ток всегда вызывает некоторое нагревание проводника. Нагревание обусловлено тем, что кинетическая энергия движущихся по проводнику электронов (т.е. энергия тока) при каждом их столкновении с ионами металличе­ской решетки переходит в теплоту Q. Если ток идет по неподвижному металличе­скому проводнику, то вся работа тока расходуется на его нагревание и, следуя за­кону сох­ранения энергии, можно записать . Данные соотношения выражают закон Джоуля-Ленца . Впервые этот закон был установлен опытным путем Д.Джоулем в 1843 г. и независимо от него Э.Ленцем в 1844 г. Применение теплового действия тока в технике началось с открытия в 1873 г. русским инженером А.Ладыгиным лампы накаливания .

На тепловом действии тока основан целый ряд электрических приборов и ус­та­новок: тепловые электроизмерительные приборы, электропечи, электросварочная аппаратура, бытовые электронагревательные приборы - чайники, кипятильники, утюги. В пищевой промышленности широко применяется метод электроконтактного нагрева, заключающийся в том, что электрический ток, проходя через продукт, об­ла­дающий определенным сопротивлением, вызывает его равномерное нагревание. На­пример, для производства колбасных изделий через дозатор фарш поступает в формы, торцевые стенки которых служат электродами. При такой обработке обес­пе­чивается равномерность нагрева по всему объему продукта, возможность под­держа­ния определенного температурного режима, наивысшая биологическая цен­ность из­делия, наименьшие длительность процесса и расход энергии.

Определим удельную тепловую мощность тока w, т.е. количество теплоты, вы­деляющееся в единице объема за единицу времени. Выделим в проводнике элемен­тарный цилиндрический объем dV с поперечным сечением dS и длиной dl параллель­ной направлению тока, и сопротивлением , . По закону Джоуля-Ленца, за время dt в этом объеме выделится теплота . Тогда и, используя закон Ома для плотности тока и соотно­шение , получим . Эти соотношения выражают закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме .

Рассмотрим однородный участок цепи, между концами которого существует напряжение U. При силе тока I за время t через цепь пройдет заряд q = It. Поэтому работа электрического тока на этом участке будет равна:

A = Uq = IUt. (20.1)

Комбинируя законом Ома для однородного участка цепи U = IR, можно получить еще два выражения работы тока:

A = IUt = t = I 2 Rt. (20.2)

Выражение (20.2) справедливо для постоянного тока в любом случае, для какого угодно участка цепи.

Мощность тока, т.е. работа в единицу времени равна:

Р = = IU = = I 2 R. (20.3)

Формулу (20.3) в системе СИ используют для определения единицы напряжения. Единица напряжения вольт есть

[U] = [P] / [I] = 1 Вт/А = 1 В.

Вольт – электрическое напряжение, вызывающее в электрической цепи постоянный ток силой 1 А при мощности 1 Вт.

Если сила тока выражается в Амперах, напряжение - в Вольтах, сопротивление - в Омах, то работа тока выражается в Джоулях, а мощность - в Ваттах. На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ватт×час (Вт×ч) и киловатт×час (кВт×ч). 1 Вт×ч - работа тока мощностью в 1 Вт в течение 1 часа: 1 Вт×ч = 3 600 Вт×с = 3,6×10 3 Дж; 1 кВт×ч = 10 3 Вт×ч = 3,6×10 6 Дж.

В однородном неподвижном проводнике при отсутствии в нем химических превращений вся работа тока идет на увеличение внутренней энергии проводника, в результате чего проводник нагревается. По закону сохранения энергии количество теплоты Q, выделившейся в неподвижном проводнике, при пропускании тока за время t равно А, то из (20.2) имеем

Q = IUt = t = I 2 Rt. (20.4)

Выражение (20.4) представляет собой закон Джоуля-Ленца, экспериментально установленный независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. X. Ленцем. Джоуль и Ленц установили свой закон для однородного участка цепи. Однако он справедлив и для неоднородного участка цепи при условии, что действующие в нем сторонние силы имеют нехимическое происхождение.

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV = dS×dl (ось цилиндра совпадает с направлением тока), электрическое сопротивление которого равно R = r×dl/dS. По закону Джоуля - Ленца, за время dt в объеме dV выделится теплота

dQ = I 2 Rdt = (jdS) 2 dt = rj 2 ×dV×dt.

Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока. Она равна

w = = rj 2 . (20.5)

Используя дифференциальную форму закона Ома (18.3) из соотношения (20.5) получим:

w = rj 2 = = sЕ 2 = jE. (20.6)

Формулы (20.6) являются обобщенным выражением закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме, пригодным для любого проводника.

Тепловое действие тока находит широкое применение в технике, которое началось с изобретения в 1873 г. русским инженером А. Н. Лодыгиным (1847-1923) лампы накаливания. На нагревании проводников электрическим током основано действие электрических муфельных печей, электрической дуги (открыта русским инженером В. В. Петровым (1761-1834)), контактной электросварки, бытовых электронагревательных приборов и т. д.

Теперь рассмотрим энергетические превращения в замкнутой цепи, содержащей ЭДС (см. рисунок 23). При этом будем учитывать полученные ранее соотношения (18.6), (18.7) и (18.8). Мощность, потребляемая цепью (т.е. мощность, развиваемая источником тока), равна P = EI. Мощности, выделяемые на нагрузке P R и внутреннем сопротивлении P r , соответственно, равны

P R = I 2 R = R = E 2 , P r = I 2 r = E 2 . (20.7)

Согласно закону сохранения энергии P = P R + P r , т.е.

EI = U R I + U r I = I 2 (R+r). (20.8)

Коэффициент полезного действия h источника тока равен:

h = = = = = . (20.9)

Из выражения (20.9) видно, что h достигает наибольшего значения h = 1 в случае разомкнутой цепи (R®¥, при этом P R ®0) и обращается в нуль (h = 0) при коротком замыкании (R = 0).

Зависимость полезной мощности от сопротивления нагрузки R

P R (R) = E 2 (20.10)

изображена на рисунке 26.

Как видно из графика P R (R), одна и та же мощность Р 0 выделяется при двух разных значениях R 1 и R 2 сопротивления нагрузки (при R 1 ¹ R 2 значения КПД различны, т.е. h 1 ¹ h 2). Если в (20.10) вместо P R подставить Р 0 , получим квадратное уравнение, из которого можно определить значения R 1 и R 2:

P 0 (R) = P 0 = E 2 или R 2 + R + r 2 = 0. (20.11)

Значение внешнего сопротивления R max , при котором на нем выделяется максимальная мощность P max , найдем, дифференцируя выражение P 0 (R) по R и приравнивая первую производную нулю:

P 0 (R)¢ R = = E 2 = 0, (20.12)

откуда, с учетом того, что r > 0 и R > 0, получаем R max = r. Полезная мощность, т.е. мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает наибольшего значения, если сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению, т.е. при R = r. При этом сила тока в цепи равна:

I max = = = = I кз, (20.13)

т.е. половине силы тока короткого замыкания I кз. В этом случае КПД источника тока равен 0,5 (50 %):

h max = = = . (20.14)

А максимальная мощность, выделяемая на нагрузке, равна

P max = E 2 = E 2 = . (20.15)

Если к квадратному уравнению (20.11) для определения R 1 и R 2 применить теорему Виета, то она дает формулы, связывающие корни этого уравнения:

R 1 + R 2 = - r и R 1 × R 2 = r 2 . (20.16)

Практический интерес представляет вторая формула в (20.16), т.е. (R 1 × R 2 = r 2), которая связывает внутреннее сопротивление источника r и сопротивления нагрузки R 1 и R 2 , при которых на нагрузке выделяется одинаковая мощность (Р 0).

Контрольные вопросы

1 Что называется силой тока? плотностью тока? Каковы их единицы измерения? (Дать определения.)

2 Назовите условия возникновения и существования электрического тока.

3 Что такое сторонние силы? Какова их природа?

4 В чем заключается физический смысл электродвижущей силы, действующей в цепи? напряжения? разности потенциалов?

5 Почему напряжение является обобщенным понятием разности потенциалов?

6 Какова связь между сопротивлением и проводимостью, удельным сопротивлением и удельной проводимостью? Каковы их единицы измерения? (Дать определения.)

7 Что понимают под средней, дрейфовой или упорядоченной скоростью движения носителей тока?

8 Что понимают под напряженностью поля сторонних сил?

9 Выведите законы Ома и Джоуля - Ленца в дифференциальной форме.

10 В чем заключается физический смысл удельной тепловой мощности тока?

11 Проанализируйте обобщенный закон Ома. Какие частные законы можно из него получить?

12 Как формулируются правила Кирхгофа? На чем они основаны?

13 Как составляются уравнения, выражающие правила Кирхгофа? Как избежать лишних уравнений?

14 Какие участки цепи называют однородными (неоднородными)?

Тесты

1. Выражение представляет собой:

А) силу тока в замкнутой цепи

В) мощность, выделяющуюся во внешней цепи

С) мощность, выделяющуюся во внутренней цепи источника тока

Д) напряжение на зажимах источника тока

Е) работу перемещения единичного положительного заряда по замкнутой цепи

2. Аккумулятор с внутренним сопротивлением r=0,08 Ом при токе I 1 =4 А отдает во внешнюю цепь мощность Р 1 =8 Вт. Какую мощность Р 2 отдаст он во внешнюю цепь при токе I 2 =6 А?

4. Два резистора с одинаковым сопротивлением каждый включаются в сеть постоянного напряжения первый раз параллельно, а второй раз последовательно. Найти соотношение между потребляемыми мощностями в этих случаях.

6. Элемент с ЭДС, равной 6 В, дает максимальную силу тока 3 А. Найдите наибольшее количество теплоты, которое может быть выделено внешним сопротивлением за 2 минуты.

8. Вычислите сопротивление спирали лампы от карманного фонаря, если при напряжении 3,5 В сила тока в ней 280 мА.

10. Какой силы ток должен проходить по проводнику, включенному в сеть напряжением 220 В, чтобы в нем ежеминутно выделялось по 6,6 кДж теплоты?

12. Электрический утюг рассчитан на напряжение 220 В. Сопротивление его нагревательного элемента 88 Ом. Чему равна мощность этого утюга?

14. Аккумуляторная батарея перед зарядкой имела ЭДС Е 1 =90 В, после зарядки Е 2 =100 В. Величина тока в начале зарядки была I 1 =10 А. Какова была величина тока I 2 в конце зарядки, если внутреннее сопротивление батареи r=2 Ом, а напряжение U, создаваемое зарядным устройством, постоянно.

15. Коэффициент полезного действия источника тока может быть вычислен по формуле …

17. Два проводника, соединенные последовательно, имеют сопротивление в 6,25 раза большее, чем при их параллельном соединении. Найдите во сколько раз сопротивление одного проводника больше сопротивления другого.

21. Какая работа будет произведена, если к концам проводника с сопротивлением R=10 Ом на время t=20 с приложено напряжение U=12 В?

23. Если элемент с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 2 Ом замкнуть на сопротивление 10 Ом, то мощность, выделяемая во внешней цепи, будет равна …

26. Мощность электронагревательного прибора при уменьшении длины нагревательной спирали вдвое и уменьшении напряжения в цепи вдвое …

А) уменьшится в 8 раз

В) уменьшится в 4 раза

С) уменьшится в 2 раза

Д) увеличится в 2 раза

Е) не изменится

27. Два резистора, сопротивления которых отличаются в n=4,8 раза, включают в цепь постоянного тока при неизменном напряжении в цепи один раз последовательно, а другой – параллельно. Каково отношение тепловых мощностей, выделяющихся на резисторах во втором (Р 2) и в первом (Р 1) случаях?

29. Во сколько раз увеличится сила тока, протекающего по проводнику, если напряжение на концах проводника увеличить в 2 раза, а длину проводника уменьшить в 4 раза?

30. Физическая величина, размерность которой можно представить как , является

А) сопротивлением

В) ЭДС источника тока

С) удельным сопротивлением

Д) силой тока

Е) проводимостью

Верные ответы в заданиях отмечены красным цветом.